pochodna Rodney: POCHODNA WARTOSCI BEZWZGLEDNEJ y=|x−|2x−2|| Tak sie zastanawiam... Jak obliczyć pochodną funkcji gdy jest w niej wartosc bezwzgledna w wartosci bezwzglednej? Wiem, ze pochodna od wartosci bezwzglednej to funkcja sgn... Wiem, ze trzeba zastosowac wzor na pochodna funkcji zlozonej i umiem to zrobic gdy mamy do czynienia z jedna wartoscia bezwzgledna, ale co zrobic jak sa dwie? Chodzi mi o np takie cos: y=|x−|2x−2||

Basia: https://matematykaszkolna.pl/forum/146054.html

Rodney: Naprawde nic sie nie da zrobic? Zalozmy, ze mam funkcje f(x)=|x²−2+2x| to korzystam z tego, ze pochodna od wartosci bezwzglednej to funkcja signum i korzystam ze wzoru na pochodna funkcji zlozonej... Otrzymuje pochodna tej funkcji... f'(x)=sgn(x²−2+2x)*(2x+2) I po narysowaniu wykresow stwierdzam, ze wszystko sie zgadza, odpowiednie miejsca zerowe i monotonicznosc... Kiedy mam np. g(x)=|x²−2+|2x|| to probuje to rozpisac w ten sposob ze... g'(x) = sgn(x²−2+|2x|)*[2x+sgn(2x)] I tez niby wszystko sie zgadza... Ale kiedy rozwiazuje w ten sposob ten losowy przyklad ktory podalem wczesniej... ( y=|x−|2x−2|| ) Kiedy licze ten przyklad to wychodzi mi... y=sgn(x−|2x−2|)*[1−sgn(2x−2)] I teraz sie nie zgadza dla x>1, bo wtedy juz caly czas funkcja przyjmuje zerowe wartosci... Pomoze ktos rozwiac moje watpliwosci? Jestem w 1 klasie liceum i nie jest mi to potrzebne do szkoly... Po prostu chce poszerzac swoja wiedze i mnie to zaintrygowalo i troche meczy mnie rozwiazanie tego problemu, wiec dziekuje jesli ktos zdecyduje sie poswiecic mi troche czasu i sprobuje zrozumiec to wszystko co tam wczesniej powypisywalem

Trivial: y = || O ile 2x − 2 ≠ 0 oraz x − |2x−2| ≠ 0 to mamy: y' = sgn(x−|2x−2|)*(x − |2x−2|)' = sgn(x−|2x−2|)*(1 − sgn(2x−2)*(2x−2)') = sgn(x−|2x−2|)*(1 − sgn(2x−2)*2)

Trivial: y = |x−|2x−2|| .

Rodney: ooo! teraz sie wszystko zgadza i juz wiem gdzie zrobilem blad DZIEKUJE BARDZO, moja ciekawosc zostala zaspokojona